Номер 126, страница 41 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников. 20. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 126, страница 41.

126 Отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, точке О, ∠OAD = ∠OBC.

а) Докажите, что △CBO = △DAO;

б) найдите ВС и СО, если CD = 26 см, АD = 15 см.

а)

Рассмотрим треугольники $?CBO$ и $?DAO$.

По условию задачи точка $O$ является серединой отрезка $AB$, следовательно, $AO = BO$.

Также по условию $?OAD = ?OBC$, что для рассматриваемых треугольников означает $?DAO = ?CBO$.

Углы $?BOC$ и $?AOD$ являются вертикальными, поскольку они образованы при пересечении отрезков $AB$ и $CD$. По свойству вертикальных углов, они равны: $?BOC = ?AOD$.

Таким образом, сторона $BO$ и два прилежащих к ней угла $?CBO$ и $?BOC$ треугольника $?CBO$ соответственно равны стороне $AO$ и двум прилежащим к ней углам $?DAO$ и $?AOD$ треугольника $?DAO$.

Согласно второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), треугольники $?CBO$ и $?DAO$ равны.

Ответ: Равенство $?CBO = ?DAO$ доказано.

б)

Поскольку треугольники $?CBO$ и $?DAO$ равны (что доказано в пункте а)), их соответствующие стороны также равны. Это означает, что $BC = AD$ и $CO = DO$.

По условию дано, что $AD = 15$ см. Следовательно, $BC = 15$ см.

Длина отрезка $CD$ равна сумме длин его частей $CO$ и $DO$: $CD = CO + DO$. Так как $CO = DO$, мы можем записать $CD = CO + CO = 2 \cdot CO$.

Из условия известно, что $CD = 26$ см. Тогда получаем уравнение:

$2 \cdot CO = 26$ см

Решая его, находим $CO$:

$CO = \frac{26}{2} = 13$ см.

Ответ: $BC = 15$ см, $CO = 13$ см.