Номер 121, страница 38 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 121, страница 38.

121 Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Рассмотрим равносторонний треугольник, назовем его вершины $A$, $B$ и $C$.

По определению, равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны. Для нашего треугольника $ABC$ это означает, что $AB = BC = AC$.

Доказательство основано на свойстве равнобедренного треугольника, которое гласит, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Равносторонний треугольник можно рассматривать как частный случай равнобедренного.

1. Так как сторона $AB$ равна стороне $BC$ ($AB = BC$), то треугольник $ABC$ можно считать равнобедренным с основанием $AC$. По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании $AC$ равны, то есть $?A = ?C$.

2. Так как сторона $BC$ равна стороне $AC$ ($BC = AC$), то треугольник $ABC$ можно считать равнобедренным с основанием $AB$. По тому же свойству, углы при основании $AB$ равны, то есть $?B = ?A$.

Из полученных равенств $?A = ?C$ и $?B = ?A$ следует, что все три угла треугольника равны между собой: $?A = ?B = ?C$.

Таким образом, мы доказали, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Ответ: Утверждение доказано: в равностороннем треугольнике все углы равны.