Номер 105, страница 37 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 105, страница 37.

105 Начертите прямую а и отметьте точки A и B, лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью чертёжного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой а.

Для решения данной задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений с использованием линейки и чертёжного угольника.

1. С помощью линейки начертим произвольную прямую и обозначим её буквой a. Затем отметим точку А с одной стороны от прямой и точку В с другой стороны от прямой. Таким образом, точки А и В будут лежать по разные стороны от прямой a.

2. Для построения перпендикуляра из точки А к прямой a, возьмём чертёжный угольник. Приложим одну из его сторон, образующих прямой угол ($90^\circ$), к прямой a. Будем двигать угольник вдоль прямой a до тех пор, пока вторая его сторона, образующая прямой угол, не пройдёт через точку А. Удерживая угольник в этом положении, проведём вдоль этой стороны линию от точки А до пересечения с прямой a. Точку пересечения обозначим H₁. Полученный отрезок AH₁ является перпендикуляром к прямой a, что записывается как $AH_1 \perp a$.

3. Аналогичную процедуру выполним для точки В. Приложим угольник одной из сторон прямого угла к прямой a и будем перемещать его до тех пор, пока вторая сторона прямого угла не пройдёт через точку В. Проведём линию от точки В до пересечения с прямой a. Точку пересечения обозначим H₂. Полученный отрезок BH₂ является перпендикуляром к прямой a: $BH_2 \perp a$.

Результат построений показан на чертеже ниже.

На чертеже изображена прямая a, точки А и В по разные стороны от нее, и построенные перпендикуляры AH₁ и BH₂. Прямые углы в точках пересечения H₁ и H₂ отмечены специальными значками (квадратиками).

Ответ:

Построение перпендикуляров из точек А и В к прямой a выполнено с помощью чертёжного угольника. Для этого угольник прикладывается к прямой a и совмещается с каждой из точек, после чего проводятся перпендикулярные отрезки. Результат построения представлен на чертеже.