Номер 87, страница 28 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 87, страница 28.

87 Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

Смежными углами называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой и являются продолжением друг друга. Важнейшее свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Пусть у нас есть два смежных угла, $\angle 1$ и $\angle 2$. Тогда их сумма равна:

$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$

Биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Пусть $l_1$ — биссектриса угла $\angle 1$. Она делит этот угол на две равные части, каждая из которых равна $\frac{\angle 1}{2}$.

Пусть $l_2$ — биссектриса угла $\angle 2$. Она делит этот угол на две равные части, каждая из которых равна $\frac{\angle 2}{2}$.

Угол, образованный биссектрисами $l_1$ и $l_2$, будет состоять из суммы двух половин исходных углов. Найдем его величину:

$\text{Искомый угол} = \frac{\angle 1}{2} + \frac{\angle 2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:

$\text{Искомый угол} = \frac{1}{2} (\angle 1 + \angle 2)$

Так как мы знаем, что $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$, подставим это значение в формулу:

$\text{Искомый угол} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$

Таким образом, угол между биссектрисами двух смежных углов всегда является прямым.

Ответ: $90^\circ$.