Номер 85, страница 28 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 85, страница 28.

85 Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

Данная задача имеет два возможных решения, так как взаимное расположение лучей k и m относительно луча h не определено. Рассмотрим оба случая. Пусть все лучи исходят из одной точки O.

Случай 1: Лучи k и m расположены по одну сторону от луча h.

В этом случае один угол будет являться частью другого. Так как $\angle hm = 150^\circ$ больше, чем $\angle hk = 120^\circ$, луч k будет проходить между лучами h и m. Чтобы найти угол $\angle km$, необходимо из величины большего угла вычесть величину меньшего.

Выполним вычисление:

$\angle km = \angle hm - \angle hk = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ$

Чертёж для первого случая:

Ответ: $30^\circ$

Случай 2: Лучи k и m расположены по разные стороны от луча h.

В этом случае угол $\angle km$ будет внешним по отношению к углу, составленному из суммы данных углов. Сначала найдем сумму углов $\angle hk$ и $\angle hm$.

Выполним вычисление:

$\angle hk + \angle hm = 120^\circ + 150^\circ = 270^\circ$

Полученный угол в $270^\circ$ является рефлексным (т.е. больше $180^\circ$). Обычно под углом между двумя лучами понимают наименьший из двух возможных углов. Полный угол вокруг точки равен $360^\circ$. Чтобы найти искомый (меньший) угол $\angle km$, вычтем из полного угла полученную сумму.

$\angle km = 360^\circ - (\angle hk + \angle hm) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$

Чертёж для второго случая:

Ответ: $90^\circ$