Номер 79, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 79, страница 27.

79 Три точки K, L, М лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние KМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

Поскольку точки K, L и M лежат на одной прямой, существует два возможных варианта их взаимного расположения, которые определяют расстояние KM.

Случай 1: Точка L находится между точками K и M

В этом случае точки на прямой расположены в порядке K — L — M. Расстояние KM равно сумме расстояний KL и LM.

Чертёж для случая 1:

Вычисляем расстояние KM:

$KM = KL + LM = 6 \text{ см} + 10 \text{ см} = 16 \text{ см}$

Ответ: 16 см.

Случай 2: Точка K находится между точками L и M

В этом случае точки на прямой расположены в порядке L — K — M. Тогда отрезок LM ($10$ см) является суммой отрезков LK ($6$ см) и KM. Чтобы найти расстояние KM, нужно из длины отрезка LM вычесть длину отрезка LK.

Чертёж для случая 2:

Вычисляем расстояние KM:

$KM = LM - LK = 10 \text{ см} - 6 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: 4 см.

Примечание: Третий логически возможный вариант, когда точка M лежит между K и L, в данном случае невозможен. Если бы точки располагались в порядке K — M — L, то выполнялось бы равенство $KL = KM + ML$. Подставив известные значения, мы получили бы $6 = KM + 10$, откуда $KM = -4$ см. Поскольку расстояние не может быть отрицательной величиной, этот случай исключается.