Номер 77, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 77, страница 27.

77 Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку?

Рассмотрим три прямые, которые пересекаются в одной общей точке. Каждая прямая состоит из двух лучей, исходящих из точки пересечения в противоположных направлениях. Таким образом, три прямые образуют $3 \times 2 = 6$ лучей, исходящих из одной точки.

Угол определяется парой лучей с общим началом. Наша задача — найти количество пар лучей, которые образуют неразвёрнутый угол (то есть угол, не равный $180^\circ$).

Сначала найдём общее количество углов, которое можно составить из 6 лучей. Это число равно количеству способов выбрать 2 луча из 6, то есть числу сочетаний из 6 по 2. Формула для числа сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Подставим наши значения: $n=6$ (общее число лучей) и $k=2$ (число лучей в угле).

$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

Всего можно образовать 15 пар лучей, что соответствует 15 углам.

Теперь определим, сколько из этих углов являются развёрнутыми. Развёрнутый угол ($180^\circ$) образуется двумя лучами, лежащими на одной прямой и направленными в разные стороны (противоположными лучами). Поскольку у нас 3 прямые, существует ровно 3 пары таких противоположных лучей. Следовательно, образуется 3 развёрнутых угла.

Чтобы найти количество неразвёрнутых углов, необходимо вычесть количество развёрнутых углов из общего числа углов:

$15 - 3 = 12$

Таким образом, образуется 12 неразвёрнутых углов. Эти углы включают в себя 6 наименьших углов, образованных соседними лучами, и 6 углов, каждый из которых состоит из двух соседних наименьших углов.

Ответ: 12