Номер 25, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 1. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 25, страница 27.
№25 (с. 27)
Условие. №25 (с. 27)
скриншот условия

25 Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
Решение 2. №25 (с. 27)

Решение 4. №25 (с. 27)

Решение 11. №25 (с. 27)
Это утверждение является свойством параллельных прямых в евклидовой геометрии. Его можно объяснить несколькими способами.
Способ 1: С использованием признаков параллельности прямых
1. Обозначим две данные прямые как $a$ и $b$, а третью прямую, которой они обе перпендикулярны, как $c$.
2. По условию задачи, прямая $a$ перпендикулярна прямой $c$ ($a \perp c$), и прямая $b$ перпендикулярна прямой $c$ ($b \perp c$).
3. По определению перпендикулярных прямых, при их пересечении образуются прямые углы, то есть углы, равные $90^\circ$.
4. Рассмотрим прямую $c$ как секущую, которая пересекает прямые $a$ и $b$. При этом образуются различные углы. Например, соответственные углы. Угол между прямыми $a$ и $c$ равен $90^\circ$. Соответственный ему угол между прямыми $b$ и $c$ также равен $90^\circ$.
5. Существует признак параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
6. Поскольку в нашем случае соответственные углы равны ($90^\circ = 90^\circ$), мы можем сделать вывод, что прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$).
7. По определению, параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, прямые $a$ и $b$ не пересекаются.
Способ 2: Доказательство от противного
1. Снова обозначим прямые как $a$, $b$ и $c$, где $a \perp c$ и $b \perp c$.
2. Предположим обратное тому, что нужно доказать: пусть прямые $a$ и $b$ всё-таки пересекаются в некоторой точке $M$.
3. В таком случае, из точки $M$ к прямой $c$ проведены два различных перпендикуляра — прямая $a$ и прямая $b$.
4. Это противоречит теореме о перпендикуляре к прямой, которая гласит, что из любой точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.
5. Поскольку наше предположение (о том, что прямые $a$ и $b$ пересекаются) привело к противоречию с известной теоремой, оно неверно.
6. Таким образом, прямые $a$ и $b$ не могут пересекаться.
Ответ: Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются, потому что они параллельны друг другу. Это следует из признака параллельности прямых (при пересечении секущей образуются равные соответственные углы по $90^\circ$) или доказывается от противного, так как предположение об их пересечении противоречит теореме о единственности перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 27 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 27), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.