Номер 75, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 75, страница 27.

75 Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага.

1. Отметить четыре точки.

По условию, никакие три точки не должны лежать на одной прямой. Это значит, что точки нужно расположить в "общем положении". Самый простой способ представить такое расположение — это вершины любого выпуклого четырехугольника. Обозначим эти точки буквами А, Б, В и Г.

2. Провести прямые и посчитать их количество.

Теперь нужно провести прямую через каждую возможную пару точек. Давайте систематически перечислим все пары:

• Прямая через точки А и Б.
• Прямая через точки А и В.
• Прямая через точки А и Г.
• Прямая через точки Б и В.
• Прямая через точки Б и Г.
• Прямая через точки В и Г.

После того как мы соединили все возможные пары, мы видим, что других комбинаций из двух точек не осталось. Подсчитав количество проведенных прямых, получаем 6. Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая из этих шести прямых будет уникальной.

Эту задачу можно решить и математически, используя формулу из комбинаторики для числа сочетаний. Нам нужно выбрать 2 точки из 4, чтобы определить одну прямую. Порядок точек в паре не важен (прямая АБ — это та же прямая, что и БА).

Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов:$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае, $n=4$ (общее количество точек), а $k=2$ (количество точек, определяющих прямую).

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Ответ: 6 прямых.