Номер 23, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 1. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 23, страница 27.
№23 (с. 27)
Условие. №23 (с. 27)
скриншот условия

23 Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
Решение 2. №23 (с. 27)

Решение 4. №23 (с. 27)

Решение 11. №23 (с. 27)
Какие углы называются вертикальными?
Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Это пары углов, которые расположены друг напротив друга у вершины, образованной пересечением. Более строгое определение гласит: два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением (дополнительными лучами) сторон другого.
Например, при пересечении двух прямых образуются четыре угла. Если мы обозначим их по порядку $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$, то $\angle 1$ и $\angle 3$ будут одной парой вертикальных углов, а $\angle 2$ и $\angle 4$ — другой.
Ответ: Вертикальными называются два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Каким свойством обладают вертикальные углы?
Основное свойство вертикальных углов заключается в том, что они всегда равны друг другу.
Это свойство легко доказать. Рассмотрим два смежных угла, например, $\angle 1$ и $\angle 2$, образованных при пересечении двух прямых. Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Таким образом, мы можем записать:
$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$
Теперь рассмотрим другую пару смежных углов, $\angle 2$ и $\angle 3$. Для них также справедливо:
$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$
Поскольку правые части обоих равенств равны, мы можем приравнять и левые части:
$\angle 1 + \angle 2 = \angle 2 + \angle 3$
Вычтем из обеих частей равенства $\angle 2$ и получим:
$\angle 1 = \angle 3$
Таким образом, мы доказали, что вертикальные углы ($\angle 1$ и $\angle 3$) равны. Аналогичное доказательство можно провести для второй пары вертикальных углов ($\angle 2$ и $\angle 4$).
Ответ: Вертикальные углы равны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 27 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 27), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.