Номер 24, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 1. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 24, страница 27.

24 Какие прямые называются перпендикулярными?

Перпендикулярными прямыми в геометрии называют две прямые, которые пересекаются под прямым углом. Величина прямого угла составляет $90^\circ$ (девяносто градусов).

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Если один из этих углов прямой, то все остальные три угла также будут прямыми, поскольку смежные углы в сумме дают $180^\circ$, а вертикальные углы равны.

Для обозначения перпендикулярности двух прямых, например, прямой a и прямой b, используется специальный математический символ $ \perp $. Запись $a \perp b$ читается как «прямая a перпендикулярна прямой b».

Существуют важные свойства и определения, связанные с перпендикулярностью:

• В планиметрии (на плоскости): Через любую точку на плоскости (как лежащую на данной прямой, так и вне её) можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной. Это одна из аксиом евклидовой геометрии.
• В аналитической геометрии: Если две прямые на координатной плоскости заданы уравнениями с угловым коэффициентом $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, то они перпендикулярны тогда и только тогда, когда произведение их угловых коэффициентов равно -1: $$k_1 \cdot k_2 = -1$$ Это условие не распространяется на случай вертикальных и горизонтальных прямых. Горизонтальная прямая, заданная уравнением $y=c$, перпендикулярна вертикальной прямой, заданной уравнением $x=d$. Угловой коэффициент горизонтальной прямой равен 0, а у вертикальной он не определён.
• В стереометрии (в пространстве): Две прямые в трёхмерном пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен $90^\circ$. В отличие от плоскости, в пространстве перпендикулярные прямые могут не только пересекаться, но и быть скрещивающимися (то есть не лежать в одной плоскости и не иметь общих точек).

Ответ: Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются и образуют между собой прямые углы (то есть углы в $90^\circ$).