Номер 82, страница 28 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 82, страница 28.

82 Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Пусть длины четырех неравных частей, на которые разделен отрезок, равны $a, b, c$ и $d$. Части расположены последовательно, поэтому общая длина отрезка равна их сумме.

Сумма длин всех частей составляет 36 см:

$a + b + c + d = 36$

Крайними частями являются первая (длиной $a$) и четвертая (длиной $d$). Средними частями являются вторая (длиной $b$) и третья (длиной $c$).

Расстояние между серединами двух отрезков, расположенных на одной прямой, можно найти, просуммировав отрезки, лежащие между их серединами. Расстояние между серединами крайних частей (первой и четвертой) состоит из половины длины первой части, полной длины второй и третьей частей, и половины длины четвертой части.

По условию, это расстояние равно 30 см:

$a/2 + b + c + d/2 = 30$

Мы ищем расстояние между серединами средних частей (второй и третьей). Это расстояние состоит из половины длины второй части и половины длины третьей части:

Искомое расстояние $= b/2 + c/2 = (b+c)/2$

Чтобы решить задачу, найдем сумму длин крайних частей ($a+d$). Вычтем из общей длины отрезка расстояние между серединами крайних частей:

$(a + b + c + d) - (a/2 + b + c + d/2) = 36 - 30$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$a - a/2 + b - b + c - c + d - d/2 = 6$

$a/2 + d/2 = 6$

$(a + d) / 2 = 6$

Отсюда сумма длин крайних частей:

$a + d = 12$ см.

Теперь, зная сумму длин крайних частей, мы можем найти сумму длин средних частей ($b+c$), используя уравнение для полной длины отрезка:

$(a + d) + (b + c) = 36$

$12 + (b + c) = 36$

$b + c = 36 - 12$

$b + c = 24$ см.

Наконец, находим искомое расстояние между серединами средних частей:

Расстояние $= (b+c)/2 = 24 / 2 = 12$ см.

Ответ: 12 см.