Номер 84, страница 28 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 6. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 84, страница 28.

84 Известно, что ∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.

Данная задача имеет два возможных решения, так как в условии не указано взаимное расположение лучей, образующих углы. Рассмотрим оба случая.

Случай 1. Лучи OA и OC расположены по разные стороны от общего луча OB.

В этом случае угол $ \angle AOC $ состоит из двух углов $ \angle AOB $ и $ \angle BOC $, и его величина равна их сумме. Это происходит, когда луч OB проходит между лучами OA и OC.

$ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC $

Подставляем известные значения:

$ \angle AOC = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ $

Чертёж для случая 1:
Чтобы построить чертёж, сначала проведите луч OA. Затем с помощью транспортира отложите от луча OA угол $ \angle AOB $, равный $35^\circ$, и проведите луч OB. После этого от луча OB отложите угол $ \angle BOC $, равный $50^\circ$, в сторону, противоположную лучу OA. Проведите луч OC. Измерив полученный угол $ \angle AOC $, вы убедитесь, что он равен $85^\circ$.

Ответ: $85^\circ$.

Случай 2. Один из лучей проходит внутри угла, образованного двумя другими.

Поскольку $ \angle AOB = 35^\circ $ меньше, чем $ \angle BOC = 50^\circ $, возможна ситуация, когда луч OA проходит внутри угла $ \angle BOC $. В этом случае угол $ \angle AOC $ будет равен разности величин углов $ \angle BOC $ и $ \angle AOB $.

$ \angle AOC = \angle BOC - \angle AOB $

Подставляем известные значения:

$ \angle AOC = 50^\circ - 35^\circ = 15^\circ $

(Случай, когда луч OC проходит внутри угла $ \angle AOB $, невозможен, так как это привело бы к отрицательной величине угла $ \angle BOC $).

Чертёж для случая 2:
Чтобы построить чертёж, сначала проведите луч OB. С помощью транспортира отложите от него угол $ \angle BOC $, равный $50^\circ$, и проведите луч OC. Затем от того же луча OB отложите угол $ \angle AOB $, равный $35^\circ$, так, чтобы луч OA оказался внутри угла $ \angle BOC $. Проведите луч OA. Измерив полученный угол $ \angle AOC $, вы убедитесь, что он равен $15^\circ$.

Ответ: $15^\circ$.