Номер 1083, страница 276 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 1. Правильные многоугольники - номер 1083, страница 276.

Условие.

1083 □ Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен:

а) $60^\circ$;

б) $90^\circ$;

в) $135^\circ$;

г) $150^\circ$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Чтобы определить количество сторон правильного многоугольника, зная величину его внутреннего угла, воспользуемся формулой для нахождения внутреннего угла $\alpha$ правильного $n$-угольника:

$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$

Для решения задачи нам нужно выразить количество сторон $n$ из этой формулы:

$\alpha \cdot n = (n-2) \cdot 180^\circ$

$\alpha \cdot n = 180^\circ \cdot n - 360^\circ$

$180^\circ \cdot n - \alpha \cdot n = 360^\circ$

$n(180^\circ - \alpha) = 360^\circ$

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha}$

Теперь мы можем использовать полученную формулу для каждого из заданных случаев.

а) Если каждый угол равен $60^\circ$, то есть $\alpha = 60^\circ$.

Подставим значение угла в формулу:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 60^\circ} = \frac{360^\circ}{120^\circ} = 3$

Ответ: 3 стороны.

б) Если каждый угол равен $90^\circ$, то есть $\alpha = 90^\circ$.

Подставим значение угла в формулу:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 90^\circ} = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4$

Ответ: 4 стороны.

в) Если каждый угол равен $135^\circ$, то есть $\alpha = 135^\circ$.

Подставим значение угла в формулу:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 135^\circ} = \frac{360^\circ}{45^\circ} = 8$

Ответ: 8 сторон.

г) Если каждый угол равен $150^\circ$, то есть $\alpha = 150^\circ$.

Подставим значение угла в формулу:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 150^\circ} = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12$

Ответ: 12 сторон.