Номер 1081, страница 276 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 1. Правильные многоугольники - номер 1081, страница 276.

Условие.

1081 Найдите углы правильного $n$-угольника, если:

а) $n=3$;

б) $n=5$;

в) $n=6$;

г) $n=10$;

д) $n=18$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения величины внутреннего угла правильного n-угольника используется формула, которая выводится из формулы суммы всех внутренних углов выпуклого многоугольника, равной $(n-2) \cdot 180^\circ$. Поскольку в правильном n-угольнике все $n$ углов равны, то величина одного угла $\alpha$ находится делением этой суммы на количество углов $n$.

Формула для вычисления угла $\alpha$ правильного n-угольника:

$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$

а) При $n=3$ (правильный треугольник):
$\alpha = \frac{(3-2) \cdot 180^\circ}{3} = \frac{1 \cdot 180^\circ}{3} = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.

б) При $n=5$ (правильный пятиугольник):
$\alpha = \frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ$.
Ответ: $108^\circ$.

в) При $n=6$ (правильный шестиугольник):
$\alpha = \frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$.
Ответ: $120^\circ$.

г) При $n=10$ (правильный десятиугольник):
$\alpha = \frac{(10-2) \cdot 180^\circ}{10} = \frac{8 \cdot 180^\circ}{10} = 8 \cdot 18^\circ = 144^\circ$.
Ответ: $144^\circ$.

д) При $n=18$ (правильный восемнадцатиугольник):
$\alpha = \frac{(18-2) \cdot 180^\circ}{18} = \frac{16 \cdot 180^\circ}{18} = 16 \cdot 10^\circ = 160^\circ$.
Ответ: $160^\circ$.