Номер 1089, страница 277 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 1. Правильные многоугольники - номер 1089, страница 277.

Условие.

1089 □ Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Обозначим сторону правильного треугольника как $a_3$, а его периметр как $P_3$. По условию задачи, $P_3 = 18$ см. Периметр правильного треугольника вычисляется по формуле $P_3 = 3a_3$. Отсюда мы можем найти длину стороны треугольника:
$a_3 = \frac{P_3}{3} = \frac{18}{3} = 6$ см.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, связана с радиусом $R$ этой окружности формулой $a_3 = R\sqrt{3}$. Зная сторону треугольника, мы можем найти радиус окружности, в которую он вписан:
$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}}$.
Избавимся от иррациональности в знаменателе:
$R = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.

Теперь необходимо найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. Обозначим сторону квадрата как $a_4$. Сторона квадрата, вписанного в окружность, связана с радиусом $R$ этой окружности формулой $a_4 = R\sqrt{2}$. Подставим найденное значение радиуса $R = 2\sqrt{3}$ см в эту формулу:
$a_4 = (2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{3 \cdot 2} = 2\sqrt{6}$ см.

Ответ: $2\sqrt{6}$ см.