Номер 1092, страница 277 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 1. Правильные многоугольники - номер 1092, страница 277.

Условие.

1092 ☐ Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть $r$ — радиус окружности. Так как и квадрат, и правильный шестиугольник описаны около этой окружности, она является вписанной для обеих фигур. Радиус вписанной окружности равен апофеме многоугольника (перпендикуляру, проведенному из центра к стороне).

1. Сначала найдем радиус окружности, используя данные о правильном шестиугольнике. Периметр правильного шестиугольника $P_6$ равен 48 см. У правильного шестиугольника 6 равных сторон, поэтому длина одной стороны $a_6$ равна:
$a_6 = \frac{P_6}{6} = \frac{48}{6} = 8$ см.

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, связан с его стороной $a_6$ формулой:
$r = \frac{a_6\sqrt{3}}{2}$
Подставим в формулу значение стороны $a_6$:
$r = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.

2. Теперь найдем периметр квадрата. Сторона квадрата $a_4$, описанного около окружности, равна диаметру этой окружности $d$.
$d = 2r = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ см.
Следовательно, $a_4 = 8\sqrt{3}$ см.

Периметр квадрата $P_4$ — это сумма длин четырех его сторон:
$P_4 = 4 \cdot a_4 = 4 \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3}$ см.

Ответ: $32\sqrt{3}$ см.