Номер 1091, страница 277 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 1. Правильные многоугольники - номер 1091, страница 277.

Условие.

1091 □ Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом со стороной 6 см. Найдите наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из этого бруска.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть поперечное сечение деревянного бруска — это квадрат со стороной $a$. По условию задачи, $a = 6$ см.

Из этого бруска вытачивают круглый стержень. Поперечное сечение стержня — это круг. Чтобы диаметр стержня был наибольшим, нужно, чтобы его круглое поперечное сечение было самым большим кругом, который можно вырезать из квадратного поперечного сечения бруска.

Самый большой круг, который можно вписать в квадрат, — это круг, касающийся всех четырех сторон квадрата. Диаметр такого вписанного круга равен длине стороны квадрата.

Обозначим наибольший диаметр круглого стержня как $d_{max}$. Тогда его значение будет равно стороне квадрата $a$:

$d_{max} = a$

Так как сторона квадрата равна 6 см, то и наибольший диаметр круглого стержня также равен 6 см.

$d_{max} = 6$ см.

Ответ: 6 см.