Номер 155, страница 48 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 4. Задачи на построение - номер 155, страница 48.

Условие.

155 □ С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный:

a) $45^\circ$

б) $22^\circ30'$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

а) 45°

Чтобы построить угол в $45^\circ$ с помощью циркуля и линейки, необходимо сначала построить прямой угол ($90^\circ$), а затем разделить его пополам, построив биссектрису.

1. Начертим произвольную прямую и отметим на ней точку $O$, которая будет вершиной будущего угла.
2. С центром в точке $O$ проведем циркулем окружность произвольного радиуса. Точки пересечения окружности с прямой обозначим $A$ и $B$.
3. Теперь построим перпендикуляр к прямой $AB$ в точке $O$. Для этого из точек $A$ и $B$ проведем две дуги окружности с радиусом, большим, чем отрезок $AO$. Точку пересечения этих дуг обозначим $C$.
4. Проведем луч $OC$. Угол $\angle COB$ — прямой, то есть $\angle COB = 90^\circ$.
5. Далее построим биссектрису угла $\angle COB$. Наша первая окружность пересекла луч $OC$ в некоторой точке, назовем ее $D$.
6. Из точек $B$ и $D$ проведем две дуги одинакового произвольного радиуса так, чтобы они пересеклись внутри угла $\angle COB$. Точку их пересечения обозначим $E$.
7. Проведем луч $OE$. Этот луч является биссектрисой угла $\angle COB$.

Таким образом, угол $\angle EOB$ является искомым, так как его величина равна $\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.

Ответ: Построенный угол $\angle EOB$ равен $45^\circ$.

б) 22°30'

Угол в $22^\circ30'$ (двадцать два градуса и тридцать минут) равен половине угла в $45^\circ$, так как $30' = 0.5^\circ$. Следовательно, для построения этого угла нужно сначала построить угол в $45^\circ$, а затем построить его биссектрису.

1. Выполним все шаги 1-7 из пункта а), чтобы построить угол $\angle EOB = 45^\circ$.
2. Теперь построим биссектрису угла $\angle EOB$. Проведем дугу окружности с центром в вершине $O$ так, чтобы она пересекла стороны угла, лучи $OE$ и $OB$. Обозначим точки пересечения $F$ и $G$ соответственно.
3. Из точек $F$ и $G$ проведем две дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись внутри угла $\angle EOB$. Точку их пересечения обозначим $H$.
4. Проведем луч $OH$. Этот луч является биссектрисой угла $\angle EOB$.

Таким образом, угол $\angle HOB$ является искомым, так как его величина равна $\frac{45^\circ}{2} = 22.5^\circ = 22^\circ30'$.

Ответ: Построенный угол $\angle HOB$ равен $22^\circ30'$.