Номер 148, страница 47 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 4. Задачи на построение - номер 148, страница 47.

Условие.

148 ☐ На прямой даны две точки $A$ и $B$. На продолжении луча $BA$ отложите отрезок $BC$ так, чтобы $BC = 2AB$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи, точки A и B лежат на одной прямой. Необходимо построить точку C на продолжении луча BA так, чтобы выполнялось условие $BC = 2AB$.

Рассмотрим луч BA. Этот луч начинается в точке B и проходит через точку A. "Продолжение луча BA" означает, что точка С будет лежать на той же прямой, что и точки А и В, но по другую сторону от точки А относительно точки В. Таким образом, точка A будет находиться между точками B и C. Порядок точек на прямой будет: B, A, C.

Так как точки B, A, и C лежат на одной прямой в указанном порядке, длина отрезка BC равна сумме длин отрезков BA и AC. Запишем это в виде формулы:
$BC = BA + AC$

Длина отрезка не зависит от порядка его конечных точек, поэтому $BA = AB$. Подставим это в наше равенство:
$BC = AB + AC$

По условию задачи нам дано, что $BC = 2AB$.

Теперь мы можем приравнять два выражения для длины BC:
$AB + AC = 2AB$

Для того чтобы найти длину отрезка AC, вычтем AB из обеих частей уравнения:
$AC = 2AB - AB$
$AC = AB$

Полученное равенство $AC = AB$ означает, что расстояние от точки A до точки C равно расстоянию от точки A до точки B. Учитывая, что точка A лежит между B и C, это означает, что A является серединой отрезка BC.

Таким образом, для построения точки C необходимо отложить от точки A на прямой отрезок AC, равный по длине отрезку AB, в направлении, противоположном точке В.

Ответ: Чтобы отложить отрезок BC в соответствии с условием, нужно найти на прямой такую точку C, чтобы точка A стала серединой отрезка BC.