Номер 145, страница 47 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 4. Задачи на построение - номер 145, страница 47.

Условие.

145 $\square$ Отрезок $MK$ — диаметр окружности с центром $O$, а $MP$ и $PK$ — равные хорды этой окружности. Найдите $\angle POM$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Рассмотрим треугольники $ \triangle POM $ и $ \triangle POK $.

В этих треугольниках:

• $ OM = OK $, так как оба отрезка являются радиусами одной и той же окружности.
• $ MP = PK $ по условию задачи.
• Сторона $ OP $ является общей.

Следовательно, треугольник $ \triangle POM $ равен треугольнику $ \triangle POK $ по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов, то есть $ \angle POM = \angle POK $.

Угол $ \angle MOK $ является развернутым, так как отрезок $ MK $ — диаметр. Таким образом, $ \angle MOK = 180^\circ $.

В то же время, $ \angle MOK = \angle POM + \angle POK $. Поскольку $ \angle POM = \angle POK $, мы можем записать: $ \angle MOK = 2 \cdot \angle POM $.

Отсюда находим искомый угол: $ 180^\circ = 2 \cdot \angle POM $ $ \angle POM = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ $.

Ответ: $ 90^\circ $.