Номер 146, страница 47 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 4. Задачи на построение - номер 146, страница 47.

Условие.

146 ☐ Отрезки $AB$ и $CD$ — диаметры окружности с центром $O$. Найдите периметр треугольника $AOD$, если известно, что $CB = 13$ см, $AB = 16$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Периметр треугольника $AOD$ равен сумме длин его сторон: $P_{AOD} = AO + OD + AD$.

Поскольку отрезки $AB$ и $CD$ являются диаметрами окружности с центром в точке $O$, отрезки $AO$, $BO$, $CO$ и $OD$ являются радиусами этой окружности. Следовательно, все они равны между собой.

Длина диаметра $AB$ равна двум радиусам. По условию $AB = 16$ см, значит, радиус окружности $r$ равен:

$r = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.

Таким образом, мы нашли длины двух сторон треугольника $AOD$:

$AO = r = 8$ см,

$OD = r = 8$ см.

Теперь найдем длину третьей стороны $AD$. Для этого рассмотрим треугольники $\triangle AOD$ и $\triangle COB$.

• $AO = CO = 8$ см (как радиусы одной окружности).
• $OD = OB = 8$ см (как радиусы одной окружности).
• $\angle AOD = \angle COB$ (как вертикальные углы, образованные при пересечении диаметров $AB$ и $CD$).

Следовательно, $\triangle AOD = \triangle COB$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны, то есть $AD = CB$.

По условию задачи дано, что $CB = 13$ см. Значит, $AD = 13$ см.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника $AOD$:

$P_{AOD} = AO + OD + AD = 8 + 8 + 13 = 29$ см.

Ответ: 29 см.