Номер 5, страница 48 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Вопросы к главе 2 - номер 5, страница 48.

Условие.

5 Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Пусть имеется точка $A$, не лежащая на прямой $a$. Перпендикуляром, проведённым из точки $A$ к прямой $a$, называется отрезок $AH$, где точка $H$ лежит на прямой $a$, а прямая, содержащая отрезок $AH$, перпендикулярна прямой $a$.

Таким образом, чтобы отрезок был перпендикуляром, он должен удовлетворять двум ключевым условиям:
1. Он должен соединять данную точку ( $A$ ) с точкой на данной прямой ( $H \in a$ ).
2. Он должен образовывать с данной прямой прямой угол, то есть $AH \perp a$, что означает, что угол между ними равен $90^\circ$.

Точка $H$ называется основанием перпендикуляра. Длина перпендикуляра $AH$ является кратчайшим расстоянием от точки $A$ до прямой $a$.

Из любой точки, не лежащей на прямой, можно провести к этой прямой перпендикуляр, и притом только один.

Ответ: Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой на прямой и лежащий на прямой, перпендикулярной данной.