Номер 8, страница 48 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Вопросы к главе 2 - номер 8, страница 48.

Условие.

8 Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, который соединяет эту вершину с точкой на противоположной стороне.

Другими словами, это отрезок, который выходит из вершины угла, делит этот угол на две равные части и заканчивается на стороне, противолежащей этому углу. Например, если в треугольнике $ABC$ проведен отрезок $BL$ к стороне $AC$, и он делит угол $∠ABC$ пополам, то есть $∠ABL = ∠LBC$, то отрезок $BL$ является биссектрисой треугольника $ABC$.

Ответ: Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину этого угла с точкой на противолежащей стороне.

Сколько биссектрис имеет треугольник?

Поскольку у треугольника три вершины и, соответственно, три внутренних угла, из каждой вершины можно провести одну биссектрису. Таким образом, любой треугольник имеет ровно три биссектрисы.

Стоит отметить важное свойство: все три биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке. Эта точка является центром окружности, вписанной в данный треугольник.

Ответ: Треугольник имеет три биссектрисы.