Номер 2, страница 48 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Вопросы к главе 2 - номер 2, страница 48.

Условие.

2 Какие треугольники называются равными?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Это означает, что если мы мысленно или физически наложим один треугольник на другой, то они полностью совпадут. При таком совмещении совпадают соответствующие вершины, стороны и углы треугольников.

Если треугольник $ABC$ равен треугольнику $A_1B_1C_1$, то это обозначается как $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$. Равенство треугольников означает равенство их соответствующих элементов:

• соответствующие стороны равны: $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$;
• соответствующие углы равны: $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$, $\angle C = \angle C_1$.

Для того чтобы установить равенство двух треугольников, не обязательно проверять равенство всех шести элементов (трех сторон и трех углов). Достаточно убедиться в выполнении одного из трех признаков равенства треугольников:

Первый признак (по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак (по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: Треугольники называются равными, если их можно совместить наложением, то есть если у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы.