Номер 9, страница 48 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Вопросы к главе 2 - номер 9, страница 48.

Условие.

9 Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Какой отрезок называется высотой треугольника?
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону. Иными словами, это отрезок, который соединяет вершину треугольника с точкой на противоположной стороне (или на её продолжении) и образует с этой стороной прямой угол ($90^\circ$). Точка пересечения высоты с прямой, содержащей противоположную сторону, называется основанием высоты.
Расположение высот зависит от типа треугольника:
• В остроугольном треугольнике все три высоты находятся внутри треугольника.
• В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами, а третья, опущенная из вершины прямого угла, проходит внутри треугольника.
• В тупоугольном треугольнике только одна высота (проведённая из вершины тупого угла) находится внутри, а две другие лежат вне треугольника и опускаются на продолжения противолежащих сторон.
Ответ: Высотой треугольника является перпендикуляр, опущенный из его вершины на прямую, содержащую противолежащую сторону.

Сколько высот имеет треугольник?
Поскольку у треугольника три вершины и три противолежащие им стороны, из каждой вершины можно провести ровно одну высоту к противолежащей стороне (или к её продолжению). Таким образом, любой треугольник имеет ровно три высоты. Все три высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром.
Ответ: 3.