Номер 229, страница 71 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 1. Сумма углов треугольника - номер 229, страница 71.

Условие.

229 $\square$ В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ проведена биссектриса $AD$. Найдите $\angle ADC$, если $\angle C=50^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$, углы при основании равны. Следовательно, $\angle BAC = \angle C$.

Из условия задачи известно, что $\angle C = 50^\circ$. Таким образом, $\angle BAC$ также равен $50^\circ$.

$\angle BAC = \angle C = 50^\circ$

$AD$ — это биссектриса угла $\angle BAC$. По определению, биссектриса делит угол на два равных угла. Следовательно:

$\angle DAC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$

Теперь рассмотрим треугольник $ADC$. Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Для треугольника $ADC$ справедливо равенство:

$\angle ADC + \angle DAC + \angle ACD = 180^\circ$

Подставим известные нам значения углов $\angle DAC = 25^\circ$ и $\angle ACD = \angle C = 50^\circ$ в это равенство:

$\angle ADC + 25^\circ + 50^\circ = 180^\circ$

$\angle ADC + 75^\circ = 180^\circ$

Чтобы найти $\angle ADC$, вычтем $75^\circ$ из $180^\circ$:

$\angle ADC = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

Ответ: $105^\circ$