Номер 230, страница 71 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 1. Сумма углов треугольника - номер 230, страница 71.

Условие.

230 ☐ Биссектрисы углов $A$ и $B$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $M$. Найдите $\angle AMB$, если $\angle A = 58^{\circ}$, $\angle B = 96^{\circ}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором даны углы $\angle A = 58^\circ$ и $\angle B = 96^\circ$.

По условию задачи, $AM$ и $BM$ являются биссектрисами углов $A$ и $B$ соответственно. Биссектриса делит угол на два равных угла. Следовательно, мы можем найти углы $\angle MAB$ и $\angle MBA$ в треугольнике $AMB$.

Угол $\angle MAB$ равен половине угла $\angle A$:

$\angle MAB = \frac{1}{2} \angle A = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ$

Угол $\angle MBA$ равен половине угла $\angle B$:

$\angle MBA = \frac{1}{2} \angle B = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ$

Теперь рассмотрим треугольник $AMB$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Поэтому для треугольника $AMB$ справедливо следующее равенство:

$\angle AMB + \angle MAB + \angle MBA = 180^\circ$

Чтобы найти искомый угол $\angle AMB$, выразим его из этого уравнения и подставим найденные значения углов $\angle MAB$ и $\angle MBA$:

$\angle AMB = 180^\circ - (\angle MAB + \angle MBA)$

$\angle AMB = 180^\circ - (29^\circ + 48^\circ)$

$\angle AMB = 180^\circ - 77^\circ$

$\angle AMB = 103^\circ$

Ответ: $103^\circ$