Номер 237, страница 73 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 237, страница 73.

Условие.

237 Сравните стороны треугольника ABC, если:

a) $\angle A > \angle B > \angle C$;

б) $\angle A > \angle B = \angle C$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи используется теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол. Также, если углы равны, то и противолежащие им стороны равны.

В треугольнике $ABC$ стороне $BC$ противолежит угол $A$, стороне $AC$ — угол $B$, а стороне $AB$ — угол $C$.

а)

По условию дано, что $\angle A > \angle B > \angle C$.

1. Из неравенства $\angle A > \angle B$ следует, что сторона, лежащая напротив угла $A$, больше стороны, лежащей напротив угла $B$. То есть, $BC > AC$.

2. Из неравенства $\angle B > \angle C$ следует, что сторона, лежащая напротив угла $B$, больше стороны, лежащей напротив угла $C$. То есть, $AC > AB$.

Объединяя оба неравенства, получаем итоговое соотношение между сторонами треугольника: $BC > AC > AB$.

Ответ: $BC > AC > AB$.

б)

По условию дано, что $\angle A > \angle B = \angle C$.

1. Из неравенства $\angle A > \angle B$ следует, что сторона, лежащая напротив угла $A$, больше стороны, лежащей напротив угла $B$. То есть, $BC > AC$.

2. Из равенства $\angle B = \angle C$ следует, что стороны, лежащие напротив этих углов, равны. То есть, $AC = AB$. (Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $BC$).

Объединяя полученные соотношения, имеем: $BC > AC = AB$.

Ответ: $BC > AC = AB$.