Номер 225, страница 71 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 1. Сумма углов треугольника - номер 225, страница 71.

Условие.

225 Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен $60^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Рассмотрим равносторонний треугольник, обозначим его вершины как $A$, $B$, и $C$.

По определению, равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны. Таким образом, в треугольнике $ABC$ выполняется равенство: $AB = BC = CA$.

Согласно свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны. В равностороннем треугольнике любую сторону можно считать основанием.

Рассмотрим сторону $AC$ как основание. Так как боковые стороны $AB$ и $BC$ равны ($AB=BC$), то углы при основании $AC$ равны: $\angle A = \angle C$.

Теперь рассмотрим сторону $AB$ как основание. Так как боковые стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC=BC$), то углы при основании $AB$ равны: $\angle A = \angle B$.

Из полученных равенств $\angle A = \angle C$ и $\angle A = \angle B$ следует, что все три угла треугольника равны между собой: $\angle A = \angle B = \angle C$.

Сумма внутренних углов любого треугольника составляет $180^\circ$. Для нашего треугольника $ABC$ это можно записать как: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$.

Так как все углы равны, мы можем заменить углы $\angle B$ и $\angle C$ на $\angle A$: $\angle A + \angle A + \angle A = 180^\circ$

$3 \cdot \angle A = 180^\circ$

Разделив обе части уравнения на 3, получим величину одного угла: $\angle A = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$

Поскольку $\angle A = \angle B = \angle C$, то каждый из углов равностороннего треугольника равен $60^\circ$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что каждый угол равностороннего треугольника равен $60^\circ$.