Номер 226, страница 71 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 1. Сумма углов треугольника - номер 226, страница 71.

Условие.

226 Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Рассмотрим равнобедренный треугольник, в котором две стороны равны. Углы, противолежащие этим сторонам (углы при основании), также равны между собой. Обозначим величину каждого из этих углов при основании как $\alpha$. Третий угол, угол при вершине, обозначим как $\beta$.

Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех трех углов равна $180^\circ$. Для нашего случая это можно записать в виде уравнения:

$\alpha + \alpha + \beta = 180^\circ$

Упростим это выражение:

$2\alpha + \beta = 180^\circ$

Теперь выразим сумму углов при основании:

$2\alpha = 180^\circ - \beta$

Так как $\beta$ является углом треугольника, его градусная мера должна быть строго больше нуля, то есть $\beta > 0^\circ$.

Если из $180^\circ$ вычесть положительное число $\beta$, результат будет строго меньше $180^\circ$. Таким образом, мы получаем неравенство:

$2\alpha < 180^\circ$

Разделив обе части этого неравенства на 2, мы получим:

$\alpha < 90^\circ$

По определению, угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$, является острым. Поскольку $\alpha$ представляет собой угол при основании равнобедренного треугольника, мы доказали, что эти углы всегда острые.

Ответ: Утверждение доказано.