Номер 406, страница 112 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 3. Прямоугольник, ромб, квадрат - номер 406, страница 112.

Условие.

406 Найдите периметр ромба $ABCD$, в котором $\angle B = 60^\circ$, $AC = 10.5 \text{ см.}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку $ABCD$ — ромб, все его стороны равны, то есть $AB = BC = CD = DA$.

Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. В этом треугольнике стороны $AB$ и $BC$ равны, так как это стороны ромба. Следовательно, $\triangle ABC$ — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В $\triangle ABC$ основанием является диагональ $AC$, поэтому $\angle BAC = \angle BCA$.

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Для $\triangle ABC$ имеем:

$\angle B + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$

Нам известно, что $\angle B = 60^\circ$. Подставим это значение в уравнение:

$60^\circ + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$

$\angle BAC + \angle BCA = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

Так как $\angle BAC = \angle BCA$, то каждый из этих углов равен $120^\circ / 2 = 60^\circ$.

Таким образом, все три угла в треугольнике $\triangle ABC$ равны $60^\circ$ ($\angle B = \angle BAC = \angle BCA = 60^\circ$). Это означает, что треугольник $\triangle ABC$ является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому $AB = BC = AC$.

Из условия задачи мы знаем, что $AC = 10,5$ см. Следовательно, сторона ромба $a$ равна $10,5$ см:

$a = AB = 10,5$ см.

Периметр ромба ($P$) — это сумма длин всех его четырех сторон. Так как все стороны равны, формула для периметра ромба: $P = 4a$.

Вычислим периметр ромба $ABCD$:

$P = 4 \cdot 10,5 = 42$ см.

Ответ: 42 см.