Номер 534, страница 139 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников - номер 534, страница 139.

Условие.

534 Пропорциональны ли изображённые на рисунке 189 отрезки:

а) $AC$, $CD$ и $M_1M_2$, $MM_1$;

б) $AB$, $BC$, $CD$ и $MM_2$, $MM_1$, $M_1M_2$;

в) $AB$, $BD$ и $MM_1$, $M_1M_2$?

Рис. 189

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

а)

Чтобы определить, пропорциональны ли пары отрезков (AC, CD) и (M₁M₂, MM₁), необходимо проверить, выполняется ли равенство отношений их длин: $ \frac{AC}{CD} = \frac{M_1M_2}{MM_1} $.

Для этого сначала найдем длины этих отрезков. Примем длину одного маленького деления на верхней прямой за x, а на нижней прямой — за y.

Исходя из рисунка:
Длина отрезка AC составляет 8 делений, следовательно, $AC = 8x$.
Длина отрезка CD составляет 6 делений, следовательно, $CD = 6x$.
Длина отрезка M₁M₂ составляет 2 деления, следовательно, $M_1M_2 = 2y$.
Длина отрезка MM₁ составляет 2 деления, следовательно, $MM_1 = 2y$.

Теперь вычислим отношения длин отрезков в каждой паре:
$ \frac{AC}{CD} = \frac{8x}{6x} = \frac{4}{3} $
$ \frac{M_1M_2}{MM_1} = \frac{2y}{2y} = 1 $

Сравним полученные отношения: $ \frac{4}{3} \neq 1 $.
Поскольку отношения не равны, данные отрезки не пропорциональны.

Ответ: нет, отрезки не пропорциональны.

б)

Чтобы определить, пропорциональны ли наборы отрезков (AB, BC, CD) и (MM₂, MM₁, M₁M₂), необходимо проверить, равны ли отношения длин соответствующих отрезков: $ \frac{AB}{MM_2} = \frac{BC}{MM_1} = \frac{CD}{M_1M_2} $.

Найдем длины всех указанных отрезков в условных единицах x и y:
$AB = 4x$ (4 деления)
$BC = 4x$ (4 деления)
$CD = 6x$ (6 делений)
$MM_2 = 4y$ (4 деления)
$MM_1 = 2y$ (2 деления)
$M_1M_2 = 2y$ (2 деления)

Теперь вычислим отношения длин соответствующих отрезков:
$ \frac{AB}{MM_2} = \frac{4x}{4y} = \frac{x}{y} $
$ \frac{BC}{MM_1} = \frac{4x}{2y} = 2\frac{x}{y} $
$ \frac{CD}{M_1M_2} = \frac{6x}{2y} = 3\frac{x}{y} $

Сравним полученные отношения. Так как $ \frac{x}{y} \neq 2\frac{x}{y} \neq 3\frac{x}{y} $, равенство не выполняется. Следовательно, данные наборы отрезков не пропорциональны.

Ответ: нет, отрезки не пропорциональны.

в)

Чтобы определить, пропорциональны ли пары отрезков (AB, BD) и (MM₁, M₁M₂), необходимо проверить, выполняется ли равенство отношений их длин: $ \frac{AB}{BD} = \frac{MM_1}{M_1M_2} $.

Найдем длины отрезков в условных единицах x и y:
Длина отрезка AB составляет 4 деления, то есть $AB = 4x$.
Длина отрезка BD равна сумме длин отрезков BC и CD: $BD = BC + CD = 4x + 6x = 10x$.
Длина отрезка MM₁ составляет 2 деления, то есть $MM_1 = 2y$.
Длина отрезка M₁M₂ составляет 2 деления, то есть $M_1M_2 = 2y$.

Теперь вычислим отношения длин:
$ \frac{AB}{BD} = \frac{4x}{10x} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $
$ \frac{MM_1}{M_1M_2} = \frac{2y}{2y} = 1 $

Сравним полученные отношения: $ \frac{2}{5} \neq 1 $.
Так как отношения не равны, данные отрезки не являются пропорциональными.

Ответ: нет, отрезки не пропорциональны.