Номер 536, страница 140 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников - номер 536, страница 140.

Условие.

536. Отрезок $BD$ является биссектрисой треугольника $ABC$.

а) Найдите $AB$, если $BC = 9$ см, $AD = 7,5$ см, $DC = 4,5$ см.

б) Найдите $DC$, если $AB = 30$, $AD = 20$, $BC = 16$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи используется свойство биссектрисы треугольника. Оно гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Для треугольника $ABC$ и его биссектрисы $BD$ это свойство выражается формулой:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$

а)

По условию нам даны длины сторон: $BC = 9$ см, $AD = 7,5$ см, $DC = 4,5$ см. Необходимо найти длину стороны $AB$.

Подставим известные значения в пропорцию:

$\frac{AB}{9} = \frac{7,5}{4,5}$

Чтобы найти $AB$, выразим его из этого уравнения:

$AB = 9 \cdot \frac{7,5}{4,5}$

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков, и затем сократим:

$\frac{7,5}{4,5} = \frac{75}{45} = \frac{5 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{5}{3}$

Теперь вычислим $AB$:

$AB = 9 \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{3} = 3 \cdot 5 = 15$ см.

Ответ: $15$ см.

б)

По условию нам даны длины сторон: $AB = 30$, $AD = 20$, $BC = 16$. Необходимо найти длину отрезка $DC$.

Снова используем свойство биссектрисы:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$

Подставим известные значения:

$\frac{30}{16} = \frac{20}{DC}$

Выразим $DC$ из пропорции:

$DC = \frac{20 \cdot 16}{30}$

Сократим дробь и вычислим значение:

$DC = \frac{2 \cdot 16}{3} = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$

Ответ: $10 \frac{2}{3}$.