Номер 542, страница 140 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников - номер 542, страница 140.

Условие.

542 В подобных треугольниках $ABC$ и $KMN$ стороны $AB$ и $KM$, $BC$ и $MN$ являются сходственными. Найдите стороны треугольника $KMN$, если $AB=4$ см, $BC=5$ см, $CA=7$ см, $\frac{KM}{AB}=2,1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку треугольники $ABC$ и $KMN$ подобны ($\triangle ABC \sim \triangle KMN$), то отношения их соответственных сторон равны и равны коэффициенту подобия $k$.

Из условия задачи известно, что стороны $AB$ и $KM$, а также $BC$ и $MN$ являются сходственными (соответственными). Это означает, что третьей парой соответственных сторон являются стороны $CA$ и $NK$.

Коэффициент подобия $k$ задан отношением сторон $KM$ и $AB$:

$k = \frac{KM}{AB} = 2.1$

Соотношение для всех соответственных сторон выглядит так:

$\frac{KM}{AB} = \frac{MN}{BC} = \frac{NK}{CA} = 2.1$

Используя это соотношение и известные длины сторон треугольника $ABC$ ($AB=4$ см, $BC=5$ см, $CA=7$ см), найдем длины сторон треугольника $KMN$.

1. Найдем длину стороны $KM$:

$\frac{KM}{AB} = 2.1 \implies KM = 2.1 \cdot AB = 2.1 \cdot 4 = 8.4$ см.

2. Найдем длину стороны $MN$:

$\frac{MN}{BC} = 2.1 \implies MN = 2.1 \cdot BC = 2.1 \cdot 5 = 10.5$ см.

3. Найдем длину стороны $NK$:

$\frac{NK}{CA} = 2.1 \implies NK = 2.1 \cdot CA = 2.1 \cdot 7 = 14.7$ см.

Ответ: $KM = 8.4$ см, $MN = 10.5$ см, $NK = 14.7$ см.