Номер 546, страница 141 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников - номер 546, страница 141.

Условие.

546 □ План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображённого на плане треугольника равна $87,5 \text{ см}^2$. Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1 : 100 000.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Масштаб плана 1 : 100 000 означает, что 1 см на плане соответствует 100 000 см на местности.

Переведем сантиметры в километры для удобства расчетов:$$ 100 000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км} $$Таким образом, линейный масштаб составляет 1 см на плане к 1 км на местности.

Поскольку площадь является двумерной величиной, соотношение площадей будет равно квадрату линейного масштаба. Это означает, что 1 см² на плане соответствует площади в $(1 \text{ км})^2 = 1 \text{ км}^2$ на местности.

Площадь изображенного на плане треугольника равна 87,5 см². Чтобы найти реальную площадь земельного участка ($S_{реальная}$), нужно умножить его площадь на плане на полученный коэффициент для площадей:$$ S_{реальная} = 87,5 \text{ см}^2 \cdot \frac{1 \text{ км}^2}{1 \text{ см}^2} = 87,5 \text{ км}^2 $$

Ответ: 87,5 км²