Номер 549, страница 141 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников - номер 549, страница 141.

Условие.

549 □ Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть стороны данного треугольника равны $a_1 = 15$ см, $b_1 = 20$ см и $c_1 = 30$ см. Сначала найдем его периметр $P_1$.

$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 15 + 20 + 30 = 65$ см.

По условию, второй треугольник подобен первому, и его периметр $P_2 = 26$ см. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия $k$. Найдем этот коэффициент.

$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{26}{65}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 13:

$k = \frac{26 \div 13}{65 \div 13} = \frac{2}{5}$

Теперь, зная коэффициент подобия, мы можем найти стороны второго треугольника ($a_2$, $b_2$, $c_2$), умножив соответствующие стороны первого треугольника на этот коэффициент:

$a_2 = a_1 \cdot k = 15 \cdot \frac{2}{5} = 6$ см.
$b_2 = b_1 \cdot k = 20 \cdot \frac{2}{5} = 8$ см.
$c_2 = c_1 \cdot k = 30 \cdot \frac{2}{5} = 12$ см.

Для проверки можно сложить найденные стороны и убедиться, что их сумма равна заданному периметру:
$6 + 8 + 12 = 26$ см.

Ответ: стороны подобного треугольника равны 6 см, 8 см и 12 см.