Номер 544, страница 140 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников - номер 544, страница 140.

Условие.

544 Площади двух подобных треугольников равны $75 \text{ м}^2$ и $300 \text{ м}^2$. Одна из сторон второго треугольника равна $9 \text{ м}$. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Обозначим площади подобных треугольников как $S_1$ и $S_2$, а длины их сходственных сторон как $a_1$ и $a_2$ соответственно.

По условию задачи даны следующие значения:

• Площадь первого треугольника $S_1 = 75$ м².
• Площадь второго треугольника $S_2 = 300$ м².
• Сторона второго треугольника $a_2 = 9$ м.

Необходимо найти сходственную ей сторону первого треугольника $a_1$.

Согласно свойству подобных треугольников, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, который, в свою очередь, равен отношению их сходственных сторон. Это можно записать в виде формулы: $$ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 $$

Подставим известные значения в эту формулу: $$ \frac{75}{300} = \left(\frac{a_1}{9}\right)^2 $$

Сначала упростим отношение площадей в левой части уравнения: $$ \frac{75}{300} = \frac{1}{4} $$

Теперь уравнение имеет вид: $$ \frac{1}{4} = \left(\frac{a_1}{9}\right)^2 $$

Чтобы найти отношение сторон, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как длина стороны может быть только положительным числом, мы рассматриваем только арифметический корень: $$ \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{a_1}{9} $$ $$ \frac{1}{2} = \frac{a_1}{9} $$

Из полученной пропорции выразим искомую сторону $a_1$: $$ a_1 = 9 \cdot \frac{1}{2} $$ $$ a_1 = 4,5 $$

Таким образом, длина сходственной стороны первого треугольника равна 4,5 м.

Ответ: 4,5 м.