Номер 548, страница 141 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников - номер 548, страница 141.

Условие.

548 Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны. Сходственные стороны $BC$ и $B_1C_1$ соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

По свойству подобных треугольников, отношение их периметров равно коэффициенту подобия. Коэффициент подобия, в свою очередь, равен отношению длин их сходственных (соответственных) сторон.

Пусть $P_{ABC}$ — это периметр треугольника $ABC$, а $P_{A_1B_1C_1}$ — периметр треугольника $A_1B_1C_1$. По условию, треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, а стороны $BC$ и $B_1C_1$ являются сходственными. Тогда отношение их периметров равно отношению длин этих сторон:

$$ \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{BC}{B_1C_1} $$

Нам даны длины сторон: $BC = 1,4$ м и $B_1C_1 = 56$ см.

Для вычисления отношения необходимо привести длины сторон к одной единице измерения. Переведем метры в сантиметры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров:

$$ BC = 1,4 \text{ м} = 1,4 \times 100 \text{ см} = 140 \text{ см} $$

Теперь мы можем найти отношение периметров, подставив значения длин сторон в сантиметрах:

$$ \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{140 \text{ см}}{56 \text{ см}} $$

Сократим полученную дробь. Можно заметить, что оба числа делятся на 28 ($56 = 2 \times 28$, $140 = 5 \times 28$):

$$ \frac{140}{56} = \frac{5 \times 28}{2 \times 28} = \frac{5}{2} $$

Отношение можно также представить в виде десятичной дроби:

$$ \frac{5}{2} = 2,5 $$

Ответ: 2,5