Номер 533, страница 139 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 1. Определение подобных треугольников - номер 533, страница 139.

Условие.

533 □ Найдите отношение отрезков $AB$ и $CD$, если их длины равны соответственно $15 \text{ см}$ и $20 \text{ см}$. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Найдите отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см.
По условию, длина отрезка AB равна 15 см, а длина отрезка CD равна 20 см. Отношение длин двух отрезков — это частное от деления их длин, выраженных в одних и тех же единицах измерения.
Найдем отношение длины отрезка AB к длине отрезка CD:
$\frac{AB}{CD} = \frac{15 \text{ см}}{20 \text{ см}}$
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 15 и 20 равен 5.
$\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$
Таким образом, отношение отрезков AB и CD равно $\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?
Чтобы ответить на этот вопрос, переведем длины отрезков из сантиметров в миллиметры. Известно, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Длина отрезка AB в миллиметрах:
$AB = 15 \text{ см} = 15 \times 10 \text{ мм} = 150 \text{ мм}$
Длина отрезка CD в миллиметрах:
$CD = 20 \text{ см} = 20 \times 10 \text{ мм} = 200 \text{ мм}$
Теперь найдем отношение длин, выраженных в миллиметрах:
$\frac{AB}{CD} = \frac{150 \text{ мм}}{200 \text{ мм}}$
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 150 и 200 равен 50.
$\frac{150}{200} = \frac{150 \div 50}{200 \div 50} = \frac{3}{4}$
Полученное отношение равно $\frac{3}{4}$, что совпадает с отношением, вычисленным в сантиметрах. Это происходит потому, что отношение однородных величин является безразмерной величиной и не зависит от выбора единиц измерения (если они одинаковы для обеих величин).
Ответ: Нет, отношение не изменится.