Номер 529, страница 136 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 529, страница 136.

Условие.

529 Диагонали четырёхугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в $30^\circ$. Найдите площадь этого четырёхугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения площади произвольного четырёхугольника можно использовать формулу, которая связывает длины его диагоналей и синус угла между ними:

$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha)$

где $d_1$ и $d_2$ — это длины диагоналей, а $\alpha$ — угол, под которым они пересекаются.

Согласно условию задачи, у нас есть:

Длина первой диагонали $d_1 = 16$ см.

Длина второй диагонали $d_2 = 20$ см.

Угол между диагоналями $\alpha = 30°$.

Подставим эти данные в формулу площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot \sin(30°)$

Синус 30 градусов — это табличное значение, равное $\frac{1}{2}$:

$\sin(30°) = \frac{1}{2}$

Теперь выполним вычисление:

$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 20}{4} = 4 \cdot 20 = 80$ см².

Ответ: 80 см².