Номер 524, страница 135 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 524, страница 135.

Условие.

524. Стороны треугольника равны 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения площади треугольника с заданными сторонами $a=13$ см, $b=5$ см и $c=12$ см, можно использовать два основных способа.

Способ 1. Использование обратной теоремы Пифагора

Сначала проверим, является ли данный треугольник прямоугольным. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, если сумма квадратов двух меньших сторон треугольника равна квадрату большей стороны, то такой треугольник является прямоугольным.

Большая сторона равна 13 см. Проверим равенство:

$5^2 + 12^2 = 13^2$

$25 + 144 = 169$

$169 = 169$

Равенство верно, следовательно, треугольник — прямоугольный, а его стороны длиной 5 см и 12 см являются катетами.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = \frac{60}{2} = 30$ см².

Способ 2. Использование формулы Герона

Площадь любого треугольника можно найти по формуле Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр треугольника.

1. Найдем полупериметр $p$:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{13+5+12}{2} = \frac{30}{2} = 15$ см.

2. Подставим значения в формулу Герона:

$S = \sqrt{15(15-13)(15-5)(15-12)}$

$S = \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 3} = \sqrt{900} = 30$ см².

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 30 см².