Номер 638, страница 166 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 1. Касательная к окружности - номер 638, страница 166.

Условие.

638 □ Прямая $AB$ касается окружности с центром $O$ радиуса $r$ в точке $B$. Найдите $AB$, если $OA = 2 \text{ см}$, а $r = 1,5 \text{ см}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

По свойству касательной к окружности, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной. В данном случае прямая $AB$ касается окружности в точке $B$, поэтому радиус $OB$ перпендикулярен $AB$. Это означает, что угол $\angle OBA$ является прямым ($\angle OBA = 90^\circ$), а треугольник $\triangle OBA$ — прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике $\triangle OBA$:
• Сторона $OA$ является гипотенузой, так как лежит напротив прямого угла. По условию, $OA = 2$ см.
• Сторона $OB$ является катетом. Ее длина равна радиусу окружности, $OB = r = 1,5$ см.
• Сторона $AB$ является вторым катетом, длину которого нам необходимо найти.

Воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$OB^2 + AB^2 = OA^2$

Выразим из этой формулы квадрат искомого катета $AB$:
$AB^2 = OA^2 - OB^2$

Подставим известные значения в формулу и выполним вычисления:
$AB^2 = 2^2 - (1,5)^2$
$AB^2 = 4 - 2,25$
$AB^2 = 1,75$

Теперь найдем длину $AB$, извлекая квадратный корень:
$AB = \sqrt{1,75}$ см.

Ответ: $\sqrt{1,75}$ см.