Номер 652, страница 171 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы - номер 652, страница 171.

Условие.

652 На полуокружности AB взяты точки C и D так, что $\overset{\frown}{AC}=37^\circ$, $\overset{\frown}{BD}=23^\circ$. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дана полуокружность с диаметром AB. Градусная мера дуги всей полуокружности составляет 180°. На этой полуокружности расположены точки C и D.

По условию задачи, градусная мера дуги AC (обозначается как $\cup AC$) равна 37°, а градусная мера дуги BD ($\cup BD$) равна 23°.

Дуга всей полуокружности AB состоит из трех последовательных дуг: $\cup AC$, $\cup CD$ и $\cup BD$. Чтобы найти градусную меру дуги CD, нужно из градусной меры дуги всей полуокружности вычесть градусные меры известных дуг:
$\cup CD = \cup AB - \cup AC - \cup BD = 180^\circ - 37^\circ - 23^\circ = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

Длину хорды, стягивающей дугу, можно вычислить по формуле:
$L = 2R \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)$,
где $R$ — радиус окружности, а $\alpha$ — градусная мера дуги, которую стягивает хорда.

В данном случае мы ищем длину хорды CD. Радиус окружности по условию $R = 15$ см, а градусная мера дуги, которую она стягивает, равна $\alpha = \cup CD = 120^\circ$.
Подставим эти значения в формулу:
$CD = 2 \cdot 15 \cdot \sin\left(\frac{120^\circ}{2}\right) = 30 \cdot \sin(60^\circ)$

Известно, что значение $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда:
$CD = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$ см.

Ответ: $15\sqrt{3}$ см.