Номер 649, страница 170 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы - номер 649, страница 170.

Условие.

649. Начертите окружность с центром O и отметьте на ней точку A. Постройте хорду AB так, чтобы:

а) $\angle AOB = 60^{\circ}$;

б) $\angle AOB = 90^{\circ}$;

в) $\angle AOB = 120^{\circ}$;

г) $\angle AOB = 180^{\circ}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Сначала начертим окружность с центром в точке O и произвольно отметим на ней точку А. Соединим центр О с точкой А, получив радиус ОА. Для построения хорды AB необходимо найти на окружности точку B, такую чтобы центральный угол AOB имел заданную величину. Для этого будем использовать транспортир.

а) Для построения хорды AB, такой что $ \angle AOB = 60^\circ $, нужно выполнить следующие шаги: 1. Приложить транспортир к отрезку OA так, чтобы его центр совпал с точкой O, а нулевое деление — с лучом OA. 2. Отметить на транспортире угол в 60° и поставить в этом месте вспомогательную точку. 3. Провести луч из точки О через эту вспомогательную точку до пересечения с окружностью. Точку пересечения обозначить как B. 4. Соединить точки A и B. Отрезок AB – искомая хорда, так как центральный угол $ \angle AOB $, на который она опирается, равен 60°. В этом случае треугольник AOB равносторонний, и длина хорды AB равна радиусу окружности.
Ответ: Хорда AB построена, $ \angle AOB = 60^\circ $.

б) Для построения хорды AB, такой что $ \angle AOB = 90^\circ $, нужно выполнить следующие шаги: 1. Приложить транспортир к отрезку OA так, чтобы его центр совпал с точкой O, а нулевое деление — с лучом OA. 2. Отметить на транспортире угол в 90° и поставить в этом месте вспомогательную точку. 3. Провести луч из точки О через эту вспомогательную точку до пересечения с окружностью. Точку пересечения обозначить как B. 4. Соединить точки A и B. Отрезок AB – искомая хорда, так как центральный угол $ \angle AOB $, на который она опирается, равен 90°. В этом случае треугольник AOB является прямоугольным и равнобедренным.
Ответ: Хорда AB построена, $ \angle AOB = 90^\circ $.

в) Для построения хорды AB, такой что $ \angle AOB = 120^\circ $, нужно выполнить следующие шаги: 1. Приложить транспортир к отрезку OA так, чтобы его центр совпал с точкой O, а нулевое деление — с лучом OA. 2. Отметить на транспортире угол в 120° и поставить в этом месте вспомогательную точку. 3. Провести луч из точки О через эту вспомогательную точку до пересечения с окружностью. Точку пересечения обозначить как B. 4. Соединить точки A и B. Отрезок AB – искомая хорда, так как центральный угол $ \angle AOB $, на который она опирается, равен 120°.
Ответ: Хорда AB построена, $ \angle AOB = 120^\circ $.

г) Для построения хорды AB, такой что $ \angle AOB = 180^\circ $, нужно провести из точки A прямую через центр O до пересечения с окружностью. Точку пересечения обозначить как B. Полученный отрезок AB и будет искомой хордой. Угол $ \angle AOB $ является развернутым, его величина равна 180°. В этом частном случае хорда AB является диаметром окружности.
Ответ: Хорда AB построена, $ \angle AOB = 180^\circ $.