Номер 655, страница 171 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы - номер 655, страница 171.

Условие.

655 Центральный угол $AOB$ на $30^\circ$ больше вписанного угла, опирающегося на дугу $AB$. Найдите каждый из этих углов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть величина вписанного угла, опирающегося на дугу AB, равна $x$.

По свойству углов в окружности, центральный угол, опирающийся на ту же самую дугу, в два раза больше вписанного угла. Следовательно, величина центрального угла $\angle AOB$ равна $2x$.

Согласно условию задачи, центральный угол на $30^\circ$ больше вписанного угла. Это можно выразить уравнением:

$2x = x + 30^\circ$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$2x - x = 30^\circ$

$x = 30^\circ$

Таким образом, мы нашли величину вписанного угла. Теперь найдем величину центрального угла, подставив значение $x$ в выражение для центрального угла:

Центральный угол $= 2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.

Проверка по условию: центральный угол должен быть на $30^\circ$ больше вписанного. $60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$. Условие выполняется.

Ответ: вписанный угол равен $30^\circ$, центральный угол равен $60^\circ$.