Номер 660, страница 171 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы - номер 660, страница 171.

Условие.

660 □ Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой об угле между двумя секущими, проведенными из одной точки вне окружности. Согласно этой теореме, величина угла равна половине разности величин большей и меньшей дуг, заключенных между сторонами угла.

Пусть $ \alpha $ — это угол между секущими, $ L $ — градусная мера большей дуги, а $ l $ — градусная мера меньшей дуги. Формула выглядит так:

$ \alpha = \frac{L - l}{2} $

Из условия задачи нам известны следующие величины:

Угол $ \alpha = 32^\circ $.
Большая дуга $ L = 100^\circ $.

Требуется найти меньшую дугу $ l $.

Подставим известные данные в формулу:

$ 32^\circ = \frac{100^\circ - l}{2} $

Теперь решим полученное уравнение. Сначала умножим обе части на 2:

$ 32^\circ \cdot 2 = 100^\circ - l $

$ 64^\circ = 100^\circ - l $

Далее, выразим $ l $:

$ l = 100^\circ - 64^\circ $

$ l = 36^\circ $

Таким образом, величина меньшей дуги составляет 36 градусов.

Ответ: 36°.