Номер 653, страница 171 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы - номер 653, страница 171.

Условие.

653 Найдите вписанный угол $\angle ABC$, если дуга $\stackrel{\frown}{AC}$, на которую он опирается, равна:

а) $48^\circ$;

б) $57^\circ$;

в) $90^\circ$;

г) $124^\circ$;

д) $180^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи используется свойство вписанного угла. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Формула для нахождения вписанного угла $\angle ABC$, опирающегося на дугу $AC$, выглядит так: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AC$.

а)
Если дуга $AC$ равна $48^\circ$, то вписанный угол $\angle ABC$ равен: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 48^\circ = 24^\circ$.
Ответ: $24^\circ$.

б)
Если дуга $AC$ равна $57^\circ$, то вписанный угол $\angle ABC$ равен: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 57^\circ = 28.5^\circ$.
Ответ: $28.5^\circ$.

в)
Если дуга $AC$ равна $90^\circ$, то вписанный угол $\angle ABC$ равен: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$.
Ответ: $45^\circ$.

г)
Если дуга $AC$ равна $124^\circ$, то вписанный угол $\angle ABC$ равен: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 124^\circ = 62^\circ$.
Ответ: $62^\circ$.

д)
Если дуга $AC$ равна $180^\circ$ (то есть является полуокружностью), то вписанный угол $\angle ABC$ равен: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.