Номер 657, страница 171 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы - номер 657, страница 171.

Условие.

657 Точки $A$ и $B$ разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна $140^\circ$, а большая точкой $M$ делится в отношении $6:5$, считая от точки $A$. Найдите угол $\angle BAM$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

1. Точки А и В разделяют окружность на две дуги. Градусная мера всей окружности равна $360^\circ$. По условию, меньшая из дуг равна $140^\circ$. Найдем градусную меру большей дуги:

$360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$

2. Большая дуга делится точкой М в отношении $6:5$, считая от точки А. Это означает, что дуга AM относится к дуге MB как $6:5$. Обозначим одну часть отношения за $x$. Тогда градусная мера дуги AM равна $6x$, а дуги MB равна $5x$. Сумма этих дуг равна градусной мере большей дуги:

$6x + 5x = 220^\circ$

$11x = 220^\circ$

$x = 220^\circ / 11$

$x = 20^\circ$

3. Теперь найдем градусную меру дуги MB, на которую опирается искомый угол ВАМ:

Градусная мера дуги $MB = 5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$.

4. Угол ВАМ является вписанным углом. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Угол ВАМ опирается на дугу MB.

$ \angle BAM = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } MB = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ $

Ответ: $50^\circ$.