Номер 661, страница 171 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы - номер 661, страница 171.

Условие.

661 Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны $140^\circ$ и $52^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи используется теорема об угле, образованном двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности. Согласно этой теореме, величина такого угла равна половине разности величин большей и меньшей дуг, заключённых между его сторонами.

Пусть искомый острый угол равен $α$. По условию задачи, градусные меры дуг, высекаемых секущими, равны $140^\circ$ (большая дуга) и $52^\circ$ (меньшая дуга).

Формула для вычисления угла имеет вид:
$α = \frac{1}{2} (\text{большая дуга} - \text{меньшая дуга})$

Подставим данные значения в формулу и выполним вычисления:
$α = \frac{1}{2} (140^\circ - 52^\circ)$
$α = \frac{1}{2} \cdot 88^\circ$
$α = 44^\circ$

Полученный угол $44^\circ$ является острым, так как его величина меньше $90^\circ$.

Ответ: $44^\circ$